Comme pour les fonctions, l’étude d’une courbe pourra inclure l’analyse des branches infinies, à savoir les parties de la courbe (s’il y en a) qui contiennent des points situés arbitrairement loin de l’origine.

Une cours paramétrée

possède une branche infinie s’il existe une région du domaine $D$ dans laquelle au moins une des fonctions, ($x(t)$ ou $y(t)$) prend des valeurs arbitrairement grandes. Cette région sera soit au voisinage d’un point, soit lorsque $t\to \pm \infty$ lorsque c’est possible.

• Si $x(t)\to \pm \infty$ et $y(t)\to L$, alors la droite horizontale $y=L$ est une asymptote horizontale.
  
• Si $x(t)\to L$ et $y(t)\to \pm \infty$, alors la droite verticale d’équation $x=L$ est une asymptote verticale.
  
• Si $x(t)\to \pm \infty$ et $y(t)\to \pm \infty$, et si$$\begin{array}{rl}m& :=\lim \frac{y(t)}{x(t)}\in \mathbb{R},\text{ et}\\ h& :=\lim (y(t)-m\cdot x(t))\in \mathbb{R},\end{array}$$alors la droite d’équation $y=mx+h$ est une asymptote oblique.
  
  Si $\lim [y(t)-m\cdot x(t)]=\pm \infty$, il s’agit d’une branche parabolique de pente $m$.