Dans une partie de billard, on souhaite frapper la boule blanche $B$ pour atteindre la boule noire $N$, en faisant un rebond sur la bande (droite $d$). Quel est point de contact $C$ de la bande faut-il viser avec $B$ pour garantir que $B$ percutera $N$ après un rebond en $C$?

On sait que pour un rayon lumineux réfléchi sur la surface d’un miroir, l’angle d’incidence (avant le “rebond”) est le même que l’angle de réflexion (après le “rebond”). La même loi s’applique à la boule blanche lors de son contact avec la bande. Ceci implique que pour des positions données de $B$ et $N$, on trouve le point de contact en procédant comme suit:

• On cherche la réflexion du point $N$ par la bande; on appelle ce point $N^{\prime }$.
• On intersecte la droite $B{N}^{\prime }$ avec la bande $d$, pour obtenir le point de contact $C$.

Dans une situation concrète, la bande définit une réflexion $f$, et le réfléchi de $N$ se calcule avec $N^{\prime }=f(N)$.

On peut ensuite généraliser à deux bandes: comment atteindre la noire avec la blanche, en faisant deux rebonds sur des bandes, $d_1$ puis $d_2$: