Dans ce chapitre, on se propose de déterminer, de manière approchée, la ou les racine(s) (zéro(s)) d’une fonction continue. Autrement dit, soit une fonction continue $f:I=[a,b]\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, on cherche à déterminer la (ou les) valeur(s) $\alpha \in I$ telle(s) que

L’idée consiste à envisager une méthode itérative permettant de construire une suite $\{x_k\}$, $k\in \mathbb{N}$, telle que${\lim }_{k\to \infty }{x}_k=\alpha$. Le premier élément de la suite, $x_0$, peut par exemple être une approximation obtenue visuellement en représentant la fonction $f$. En pratique, numériquement, il est impossible d’effectuer une infinité d’itérations. La méthode fournira donc une solution approchée obtenue après un nombre fini d’itérations.

La différence entre la solution approchée $x_k$ obtenue après un nombre fini $k$ d’itérations et la racine $\alpha$ représente l’erreur numérique $e_k$. Cette erreur numérique est la somme des erreurs de troncature et d’arrondi.