Cours 12, Vendredi 17 oct

• Pourquoi avez-vous choisi la section GM?
• Semaine prochaine: vacances!
• Homework pour la rentrée: parcourir les Sections 6.2, 6.3 et 6.4
• Vos exercices: sur la table ici devant. Placez vos feuilles sur la bonne pile! (sinon vous risquez de ne jamais les récupérer)
• Clairement, \[ 1+2+2^2+2^3+2^4+\dots=+\infty\,. \] Pourtant, \[\begin{aligned} s&=1+2+2^2+2^3+2^4+\dots\\ &=1+2(1+2+2^2+2^3+\dots)\\ &=1+2s\,. \end{aligned}\] Donc \(s=-1\).
• Divergence de la série harmonique: \[ 1+ \frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} +\frac{1}{5} +\frac{1}{6} +\cdots=+\infty \]
  
  Conséquence: sur l'empilement de blocs sur le bord d'une table:

• 5.5 Séries téléscopiques
• 5.6 Séries \(\sum_n\frac{1}{n^p}\)
• 5.7 Le critère de la limite du quotient
• 5.8 Séries absolument convergentes
• 5.9 Le critère de d'Alembert