Cours 09, Mercredi 8 oct

• Sur le feedback indicatif: vous avez jusqu'à dimanche 12 octobre (minuit) pour dire si vous êtes d'accord avec l'affirmation 'Le déroulement du cours permet ma formation et un climat de classe approprié', et pour écrire un petit commentaire. Merci pour votre participation!
• À propos du calcul des limites inférieures et supérieures:

  Théorème: Soit \((a_n)\) une suite bornée. Si \[ \lim_{k\to \infty}a_{2k}=L_1 \qquad \text{ et }\qquad \lim_{k\to \infty}a_{2k+1}=L_2\,, \] alors \[\begin{aligned} \liminf_{n\to\infty}a_n&=\min\{L_1,L_2\}\\ \limsup_{n\to\infty}a_n&=\max\{L_1,L_2\} \end{aligned}\]

  Le résultat se généralise: Si on peut décomposer une suite bornée \((a_n)_n\) en un nombre fini de sous-suites \((a_{n^1_k})_k\), \((a_{n^2_k})_k\), ..., \((a_{n^m_k})_k\), de façon à ce que chaque élément de la suite originale \(a_n\) soit visité exactement une fois par une de ces sous-suites, et si \[ a_{n^1_k}\to L_1,\quad a_{n^2_k}\to L_2,\quad \dots\quad a_{n^m_k}\to L_m, \] alors \[\begin{aligned} \liminf_{n\to\infty}a_n&=\min\{L_1,\dots,L_m\}\\ \limsup_{n\to\infty}a_n&=\max\{L_1,\dots,L_m\} \end{aligned}\]
• Vous avez lu la Section 2.2 (début des nombres complexes).

• 2.2 Définition
• 2.3 Le plan complexe
• 2.4 Exponentielle complexe
• 2.5 Racines de nombres complexes