Soit \(\lambda\in\mathbb{R}^*\) et \((a_n)_{n\geqslant 0}\) la suite définie par
\[
a_n=\left(\frac{\lambda+n}{\lambda n}\right)^n.
\]
Alors pour tout \(\lambda\in\mathbb{R}^*\) tel que \((a_n)\) converge, on a
\[
\lim_{n\to\infty}a_n=0.
\]
L'affirmation est fausse puisque, lorsque \(\lambda=1\), \(a_n\to e\neq 0\).