Soit \(f\colon\left[0,+\infty\right[\to\mathbb{R}\) une fonction continue et les suites
\((a_k)_{k\geqslant0}\), \((b_k)_{k\geqslant0}\) définies par
\[
a_k=f(2k)\quad\text{ et }\quad b_k=f(2k+1).
\]
Si
\[
\lim_{k\to\infty}a_k=-1\,,\quad\text{ et }\quad
\lim_{k\to\infty}b_k=1\,,
\]
alors, l'équation \(f(x)=0\)
L'information donnée implique que \(f(x)\) a un comportement oscillant pour
\(x\) grand, et prend
des valeurs proches de \(-1\) lorsque \(x\) est un entier pair,
des valeurs proches de \(+1\) lorsque \(x\) est un entier impair. Comme \(f\)
est continue, cela signifie (par le Théorème des valeurs intermédiaires) qu'elle
s'annulle au moins une fois dans chaque intervalle \([k,k+1]\), pour \(k\)
grand, entier.