Question 11
Le rayon de convergence de la série entière \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2}{(2n)!} x^n\) est
  • \(4\)
  • \(+\infty\)
  • \(0\)
  • \(\frac14\)
\[ \lim_{n\to\infty} \left| \frac{\frac{((n+1)!)^2}{(2(n+1))!}}{\frac{n!^2}{(2n)!}} \right| = \lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)^2}{(2n+2)(2n+1)}=\frac14\,. \] Vidéo (David Strütt)