La valeur absolue du terme général vaut \[ |a_k|= \frac{1}{\sqrt{k^3-k}} \] Si on pose \(b_k=\frac{1}{k^{3/2}}\), on a donc \[ \lim_{k\to \infty} \frac{|a_k|}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{k^2}}}=1\gt 0\,. \] Comme \(\sum_kb_k\) converge, \(\sum_k|a_k|\) converge aussi.

Vidéo (David Strütt)