Soit \(f\colon \left]0,1\right[\to\mathbb{R}\) la fonction définie par
\[\begin{aligned}
f(x)=\frac{\log(|\log(x)|)}{\log(x)} \,.
\end{aligned}\]
Alors
Si \(y=-\log(x)\), alors \(y\to +\infty\) lorsque \(x\to 0^+\). Donc
\[
\lim_{x\to 0^+}f(x)
= \lim_{x\to 0^+}\frac{\log(|\log(x)|)}{\log(x)}
= \lim_{y\to +\infty}\frac{\log(y)}{-y}=0
\]