Soit \(\displaystyle\left( a_n\right) _{n\geqslant 0}\) une suite
telle que \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = 2\), et
\(\displaystyle\left( b_n\right) _{n\geqslant 0}\) la suite définie
par
\[
b_n=1+a_n \cos\left(n\frac{\pi}{2} \right)\,,\qquad n\geqslant 0\,.
\]
Alors
\(\displaystyle\liminf_{n\to \infty }b_n=-1\)
et \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty }b_n=3\)
\(\displaystyle\liminf_{n\to \infty }b_n=-2\)
et \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty }b_n=2\)
\(\displaystyle\liminf_{n\to \infty }b_n=3\)
et \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty }b_n=3\)
\(\displaystyle\liminf_{n\to \infty }b_n=1\)
et \(\displaystyle\limsup_{n\to \infty }b_n=3\)