Soit l'équation
\[ \frac{|z|}{z}
= \frac{z^2}{4(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)
+ \mathrm{i} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right))}\,. \]
Parmi les nombres complexes ci-dessous, lequel est solution de cette équation?
Si on cherche \(z\) sous forme polaire, \(z=re^{\mathsf{i} \theta}\), \(r\gt 0\),
l'équation devient
\[
r^2e^{3\mathsf{i} \theta}=4e^{\mathsf{i} \pi/3}
\]
Donc \(r=2\) et \(\theta=\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}\). On voit que la bonne
solution correspond à \(k=1\).