Cours 24, Vendredi 5 déc

• Homework pour fin de semaine prochaine: regarder la vidéo sur Intégration: fonctions rationnelles
• Série de Taylor: autour d'un \(x_0\) quelconque, \[ f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \]
• Série de MacLaurin: autour de \(x_0=0\) \[ f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k \]
• Un exemple de fonction \(C^\infty\) qui ne peut pas être reconstruite à partir de sa série de MacLaurin: \[ f(x)= \begin{cases} e^{-1/x^2}&\text{ si }x\neq 0\,,\\ 0&\text{ si }x=0\,. \end{cases} \] \[ f(x)\neq \sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k \]

• 12.1 Introduction
• 12.2 Définition de l'intégrale de Riemann-Darboux
• 12.3 Les fonctions intégrables