Rappelons que l’intégrale a été définie pour des fonctions bornées, définies sur un intervalle $[a,b]$, fermé et borné. Dans ce cadre, la continuité s’est avérée une condition suffisante pour garantir l’intégrabilité.

Dans cette section, nous allons étendre l’intégration à des fonctions définies sur des intervalles où elle n’est plus forcément bornée, par exemple sur un intervalle $]a,b]$, possédant une asymptote verticale,

ou alors sur des intervalles non-bornés, du type $[a,+\infty [$, tendant vers zéro,

Des intégrales de ce type sont généralisées, puisqu’elles n’entrent pas dans le cadre de l’intégrale de Riemann/Darboux présentée jusqu’ici.