Sans faire de calculs, donner l’ensemble image des fonctions $f:D\to \mathbb{R}$ ci-dessous.

Montrer que chaque fonction ci-dessous est bijective, et donner sa réciproque.

Ensuite, esquisser le graphe de chacune de ces fonctions, ainsi que de leurs réciproques.

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ bijective et impaire. Montrer que sa réciproque $f^{-1}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ est aussi impaire.

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ définie par

Calculer $\mathrm{Im}(f)$. Ensuite, déterminer le nombre de préimages pour chaque $y\in \mathrm{Im}(f)$.

(Facultatif!)

Montrer que la fonction ci-dessous est une bijection, puis donner sa réciproque.

Pour chacun des ensembles $C$ ci-dessous, donner un exemple explicite de bijection $f:]0,1[\to C$.

Soient $f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$. Vrai ou faux?

Montrer par récurrence que pour tout entier $n⩾1$,

Ensuite, donner la valeur de la somme $\sum _{k=0}^{1000}(k+1)(3k+2)$.

Montrer, par récurrence sur l’entier $n⩾1$, que $n^3+5n$ est un multiple de $3$.

Démontrer l’inégalité de Bernoulli: pour tout entier $n⩾1$,

Pour tout entier $n⩾0$, on définit le nombre de Fermat $F_n:=2^{(2^n)}+1$. Démontrer, pour $n⩾1$, l’identité

Montrer par récurrence que pour tout entier $n⩾1$,