Analyse I / FLIPPED
Botafogo Welcome!
Bienvenue sur la plateforme de la classe d’Analyse 1 inversée, version 2026!
Sacha Friedli (CMS, EPFL)
Physicien de formation, diplômé de l’UNIL (1999), j’ai obtenu mon doctorat à l’Institut de Physique Théorique en 2003. De retour à l’EPFL depuis 2016, j’enseigne principalement en BA1 en automne (Analyse 1 et Algèbre linéaire), à la Mise à Niveau au printemps (Analyse A et Algèbre linéaire et géométrie), ainsi que dans le programme de master en mathématiques (Statistical mechanics and Gibbs measures).
Remarque 1.
Pour naviguer sur cette plateforme, assurez-vous que la fenêtre de votre navigateur est assez large pour avoir deux colonnes, avec le polycopié apparaissant dans la colonne de droite.
Modalités
- La classe d’Analyse 1 inversée, MATH-101(pi) est ouverte sur inscription aux étudiant.e.s de toutes les sections, exceptées les sections de Mathématiques, Physique et Architecture.
- Le nombre d’inscriptions est limité à (depuis automne 2026).
- Attention: les inscriptions sont prises dans l’ordre d’arrivée: “premier arrivé, premier servi”! Mais, si l’inscription n’est plus possible dû au nombre de places limité, retournez souvent sur ISA et réessayez, il y a parfois des désistements!
Dans les grandes lignes
Ce cours prétend offrir, via la présente plateforme, un ensemble de ressources centralisées pour l’enseignement de l’Analyse 1, permettant aux participants une plus grande flexibilité en comparaison avec les cours “classiques”.
Toutes les informations nécessaires sont accessibles dans le menu Informations générales de la colonne de navigation de gauche. En particulier, on y trouvera:
- La description de la classe inversée.
- Des informations sur les séances de contact et les séances d’exercices.
- Une description du matériel didactique qui sera utilisé pendant le semestre.
- Les liens vers les streams des cours donnés à la section de Génie Mécanique.
- Quelques dates importantes.
- Des remarques concernant les quiz et les exercices.
(Illustration: Charlie Hebdo, 2021)
Projet Botafogo © 2026. En savoir plus. Contenu sous licence CC BY-NC-SA 4.0
1.5 Valeur absolue et distance
Définition 1.1.
La valeur absolue de est définie par
Exemple 1.3.
- Puisque , on a .
- Puisque , on a .
Les propriétés suivantes suivent de la définition: pour tous ,
- si et seulement si
- Si , alors si et seulement si .
- Si , .
- Si on divise un réel non-nul par sa valeur absolue, on obtient son signe:
Proposition 1.1.
(Inégalité triangulaire) Pour tous ,
L’inégalité triangulaire sera utilisée très souvent lorsqu’on aura besoin d’estimer des sommes de réels. Plus précisément, considérons la somme de deux nombres et , que l’on sait être “petits” dans le sens où on a trouvé un tel que et . (Remarquons que ceci n’implique rien sur les signes des nombres et .) Alors, l’inégalité triangulaire permet de garantir que et donc
Remarque 1.2.
On peut utiliser la valeur absolue pour caractériser le nombre “zéro”: c’est l’unique nombre dont la valeur absolue est plus petite que tout nombre positif:
1.5.1 Distance
La valeur absolue permet de mesurer la proximité de deux réels , en définissant leur distance:
Lemme 1.2.
(Propriétés de la distance)
- pour tous . De plus, si et seulement si .
- pour tous
- Pour tous ,
Proof
Les deux premières affirmations suivent directement des propriétés de la valeur absolue. Pour la troisième, on insère , et on utilise l’inégalité triangulaire: Remarque: En géométrie Euclidienne, l’inégalité triangulaire dit que le chemin direct allant d’un point à un point est plus court que tout autre chemin (rectiligne) passant par un point intermédiaire : 
On utilisera souvent les équivalences suivantes: 
Quiz 1.5.1.Soit .
Quiz 1.5.2.Vrai ou faux?
Quiz 1.5.3.Vrai ou faux?
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