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Bienvenue sur la plateforme de la classe d’Analyse 1 inversée, version 2026!

Sacha Friedli (CMS, EPFL)

Physicien de formation, diplômé de l’UNIL (1999), j’ai obtenu mon doctorat à l’Institut de Physique Théorique en 2003. De retour à l’EPFL depuis 2016, j’enseigne principalement en BA1 en automne (Analyse 1 et Algèbre linéaire), à la Mise à Niveau au printemps (Analyse A et Algèbre linéaire et géométrie), ainsi que dans le programme de master en mathématiques (Statistical mechanics and Gibbs measures).

Remarque 1.

Pour naviguer sur cette plateforme, assurez-vous que la fenêtre de votre navigateur est assez large pour avoir deux colonnes, avec le polycopié apparaissant dans la colonne de droite.

Modalités

La classe d’Analyse 1 inversée, MATH-101(pi) est ouverte sur inscription aux étudiant.e.s de toutes les sections, exceptées les sections de Mathématiques, Physique et Architecture.
Le nombre d’inscriptions est limité à $250$ (depuis automne 2026).
Attention: les inscriptions sont prises dans l’ordre d’arrivée: “premier arrivé, premier servi”! Mais, si l’inscription n’est plus possible dû au nombre de places limité, retournez souvent sur ISA et réessayez, il y a parfois des désistements!

Dans les grandes lignes

Ce cours prétend offrir, via la présente plateforme, un ensemble de ressources centralisées pour l’enseignement de l’Analyse 1, permettant aux participants une plus grande flexibilité en comparaison avec les cours “classiques”.

Toutes les informations nécessaires sont accessibles dans le menu Informations générales de la colonne de navigation de gauche. En particulier, on y trouvera:

La description de la classe inversée.
Des informations sur les séances de contact et les séances d’exercices.
Une description du matériel didactique qui sera utilisé pendant le semestre.
Les liens vers les streams des cours donnés à la section de Génie Mécanique.
Quelques dates importantes.
Des remarques concernant les quiz et les exercices.

(Illustration: Charlie Hebdo, 2021)

Avant de compléter la définition de

R

, utilisons les relations d’ordre,

⩽, <, >, ⩾

, pour introduire certains sous-ensembles particuliers de

R

appelés intervalles.

Soient

a, b \in R

a < b

. On définit les intervalles bornés:

[a, b]] a, b [[a, b [] a, b] := {x \in R : a ⩽ x ⩽ b}, := {x \in R : a < x < b}, := {x \in R : a ⩽ x < b}, := {x \in R : a < x ⩽ b},

On dit que

] a, b [

est ouvert, et que

[a, b]

est fermé. (On reviendra plus loin sur les notions d’ensemble borné/ouvert/fermé, qui sont générales et ne s’appliquent pas uniquement aux intervalles.) Pour représenter ces intervalles graphiquement, on utilisera une boule pleine pour indiquer que l’extrémité de l’intervalle est inclue, et vide pour indiquer que l’extrémité est exclue. Donc on représente

[a, b [

comme suit:

Ensuite, introduisons les intervalles non-bornés:

[a, + \infty [] a, + \infty [] - \infty, b]] - \infty, b [:= {x \in R : x ⩾ a}, := {x \in R : x > a}, := {x \in R : x ⩽ b}, := {x \in R : x < b} .

On définit en particulier les ensembles des réels positifs et strictement positifs, ainsi que les ensembles des réels négatifs et strictement négatifs,

Modalités

Dans les grandes lignes

1.4 Intervalles