On discute ici de la nouveauté que représente la classe inversée, en commençant par rappeler en quoi consiste l’enseignement classique, dit aussi ex cathedra , encore le plus répandu dans les universités, à l’EPFL en particulier.
Enseignement classique
Cet enseignement correspond grosso modo à ce qu’on imagine être un “cours”: l’enseignant.e parle, les étudiant.es écoutent. Plus précisément (c’est mon point de vue, à propos des cours donné aux grandes classes de l’EPFL):
Dans un auditoire, les étudiant.es sont tournés vers l’enseignant.e. Pendant le cours, il/elle parle, écrit au tableau, et les étudiant.es écoutent, peuvent prendre des notes. Les questions sont bienvenues, mais rares puisque personne n’ose en poser. Quelques étudiant.es (de l’ordre de 2%) posent des questions à la pause, mais la grande majorité ne demande jamais rien.
À la séance d’exercices, les étudiant.es peinent sur des exercices portant sur la matière qu’ils commencent à peine à assimiler, et avancent comme ils peuvent, l’aide des assistant.e.s étant primordiale.
Un forum de discussion est à disposition, et permet aux étudiant.es de poser des questions à tout moment pendant le semestre, de manière anonyme.
Les avantages du système classique:
Les cours sont à horaire fixe, donc ça aide à structurer sa semaine et son travail.
C’est agréable d’avoir quelqu’un qui nous raconte des choses “prémâchées”. Même si on ne comprend pas tout tout de suite, on retient toujours un petit quelque chose. On comprend mieux plus tard en relisant ses notes ou en discutant avec des collègues.
Le côté social est sympa: ça permet de voir les copains et copines, éventuellement de boire le café avant ou après le cours.
Ça permet de voir l’enseignant.e (hé oui!), qui a sa façon de présenter les choses et fait parfois des commentaires ou des remarques qu’on ne trouve pas dans les livres.
Quand on discute avec les assistant.e.s, on peut leur poser toutes les questions qu’on veut, ce qui inclut les questions informelles qui ne portent pas forcément sur le cours ou les exercices.
Les désavantages du système classique:
Il confère, par défaut, un rôle passif aux étudiant.es, au lieu de les encourager à aller lui/elle-même à la recherche des informations.
C’est à horaire fixé, donc faut y être sinon on rate un cours! Il faudra ensuite le rattraper, en demandant les notes de quelqu’un, ou alors, si l’enseignant.e fournit les enregistrements, il faudra trouver un moment pour les regarder, ce qui prend en général plus de temps (si on veut le faire comme il faut) que de juste suivre un cours.
Si l’enseignant.e va trop vite, et qu’on veut prendre des notes, on n’a pas le temps d’écouter les commentaires additionnels qu’il fait. Donc on ne profite pas vraiment de la présence de l’enseignant.
Si l’enseignant.e va trop lentement, ou s’il/elle parle sur un ton monotone qui donne envie de dormir, si la leçon du jour porte sur de la matière qu’on a l’impression de déjà bien connaître, alors on se dit qu’on perd son temps assis sur cette chaise, et qu’on aurait pu lire ça tout.e seul.e.
Si l’enseignant ne fournit pas de notes de cours, s’il n’utilise pas un texte de référence, ou s’il ne disponibilise pas les enregistrements de ses cours, alors on est obligé de prendre des notes, ou alors de demander à quelqu’un de nous passer les siennes.
Si il y a quelque chose qu’on ne comprend pas bien sur le moment, on aimerait bien lever la main mais devant >200 personnes on a toujours peur que notre question soit trop bête. (Grave erreur!)
Le contact avec les assistant.e.s, c’est une seule fois par semaine pendant la séance d’exercices, donc faut vraiment en profiter. Et comme tout le monde en a besoin, ils sont très solicités, et on reste parfois longtemps la main levée avant d’avoir enfin de l’aide.
Même si ce format “classique” d’enseignement semble placer le contact humain au premier plan, en mettant l’enseignant.e et sa classe dans un même espace physique trois fois (!) par semaine, le vrai potentiel de l’enseignant.e est généralement sous-utilisé, puisqu’il a assez peu de contact avec ses étudiant.es.
Dans mes grandes classes, j’estime qu’environ 80% de mes étudiant.es ne m’ont pas adressé une seule fois la parole.
Principe de la classe inversée
Par opposition à l’enseignement classique, le fonctionnement d’une classe inversée(Wiki) repose sur le principe suivant: la matière n’est plus présentée systématiquement devant un parterre passif d’étudiant.e.s, puisque ceux/celles-ci étudient la théorie avant la rencontre avec l’enseignant.e. Elles et ils viennent ensuite au contact de l’enseignant.e et de ses assistant.e.s, pour poser des questions sur la matière et les exercices.
Le système inversé représente un changement radical, puisqu’il suppose que la prise de contact avec le sujet du cours précède la rencontre avec l’enseignant.e:
Les avantages, pour commencer:
L’étudiant.e est libéré de la présence en auditoire à horaire fixe, lui donnant la liberté de s’organiser comme il/elle l’entend pour découvrir la matière théorique à son rythme, en utilisant le matériel fourni par l’enseignant.e.
L’enseignant.e s’appuie sur son matériel disponible à tout instant, et l’épargne de devoir déballer toute la matière au tableau chaque semaine. Il/elle peut ainsi se concentrer sur l’aide fournie à ses étudiant.es, en accompagnant leurs difficultés.
Ces avantages ont un prix, puisque le système donne des responsabilités aux deux parties:
S’il a une plus grande liberté, l’étudiant.e doit savoir la gérer: il/elle devra avoir la rigueur d’organiser son temps pour se dédier à l’étude du matériel didactique fourni.
Pour garantir que le système fonctionne, l’enseignant.e se doit fournir un matériel varié (en termes de texte, audio et vidéo), et une assistance efficace permettant d’aider ses étudiant.e.s dans leur assimilation du matériel. Ceci inclura en particulier la mise en place d’un système en ligne pour les questions/réponses.
Sur les classes inversées à l’EPFL
Les classes inversées existantes à l’EPFL (Analyse 1, d’Algèbre Linéaire, Physique, ICS, etc.) ont fait leurs preuves, et ont montré que les résultats finaux obtenus aux examens sont équivalents à ceux des classes normales.
La valeur absolue de x∈R est définie par ∣x∣:=⎩⎨⎧x0−x si x>0, si x=0, si x<0.
Exemple 1.3.
Puisque 87>0, on a ∣87∣=87.
Puisque −3<0, on a ∣−3∣=−(−3)=3.
Les propriétés suivantes suivent de la définition: pour tous x,y∈R,
∣x∣⩾0
∣−x∣=∣x∣
∣x∣=0 si et seulement si x=0
−∣x∣⩽x⩽∣x∣
Si a⩾0, alors ∣x∣⩽a si et seulement si −a⩽x⩽+a.
∣x⋅y∣=∣x∣⋅∣y∣
Si y=0, ∣yx∣=∣y∣∣x∣.
Si on divise un réel non-nul x par sa valeur absolue, on obtient son signe:∣x∣x={+1−1 si x>0, si x<0.
Proposition 1.1.
(Inégalité triangulaire) Pour tous x,y∈R, ∣x+y∣⩽∣x∣+∣y∣.
Proof
Si x+y⩾0, alors ∣x+y∣=x+y⩽∣x∣+∣y∣. Si x+y<0, alors ∣x+y∣=−(x+y)=(−x)+(−y)⩽∣x∣+∣y∣.
□
L’inégalité triangulaire sera utilisée très souvent lorsqu’on aura besoin d’estimer des sommes de réels. Plus précisément, considérons la somme de deux nombres x et y, que l’on sait être “petits” dans le sens où on a trouvé un ε>0 tel que ∣x∣⩽ε et ∣y∣⩽ε. (Remarquons que ceci n’implique rien sur les signes des nombres x et y.) Alors, l’inégalité triangulaire permet de garantir que ∣x+y∣⩽∣x∣+∣y∣⩽ε+ε=2ε, et donc −2ε⩽x+y⩽2ε.
Animation explicative
Remarque 1.2.
On peut utiliser la valeur absolue pour caractériser le nombre “zéro”: c’est l’unique nombre dont la valeur absolue est plus petite que tout nombre positif: x=0⟺∣x∣=0⟺∣x∣⩽ε∀ε>0.
1.5.1 Distance
La valeur absolue permet de mesurer la proximité de deux réels x,y,∈R, en définissant leur distance: dist(x,y):=∣x−y∣.
Lemme 1.2.
(Propriétés de la distance)
dist(x,y)⩾0 pour tous x,y∈R. De plus, dist(x,y)=0 si et seulement si x=y.
dist(x,y)=dist(y,x) pour tous x,y∈R
Pour tous x,y,z∈R,dist(x,y)⩽dist(x,z)+dist(z,y).
Proof
Les deux premières affirmations suivent directement des propriétés de la valeur absolue. Pour la troisième, on insère −z+z=0, et on utilise l’inégalité triangulaire: dist(x,y)=∣x−y∣=∣(x−z)+(z−y)∣⩽∣x−z∣+∣z−y∣=dist(x,z)+dist(z,y).Remarque: En géométrie Euclidienne, l’inégalité triangulaire dit que le chemin direct allant d’un point A à un point B est plus court que tout autre chemin (rectiligne) passant par un point intermédiaire C:
dist(A,B)⩽dist(A,C)+dist(C,B).
□
On utilisera souvent les équivalences suivantes: dist(x,a)⩽ε⟺∣x−a∣⩽ε⟺a−ε⩽x⩽a+ε⟺x∈[a−ε,a+ε]