Analyse I / FLIPPED

EPFL Botafogo

Matériel didactique

Le contenu de ce cours est basé exclusivement sur mon polycopié interactif, accessible sur cette page (PDF plus bas).
Ce polycopié est déjà utilisé par de nombreux étudiant.es de BA1, et adapté pour être utilisable sur toutes les plateformes (desktop, tablette ou téléphone portable).
Durant le semestre, des liens vers les sections du polycopié seront donnés chaque semaine sur cette plateforme. Par exemple: 9.1 Définition de la dérivée(Si la fenêtre de votre navigateur est suffisamment large, cliquer sur ce lien fait apparaître la section dans la colonne de droite; s’il est trop étroit, la section s’ouvre dans un nouvel onglet.)
Remarque 4.
On profitera des fonctionnalités du polycopié (vidéos, microvidéos, animations, quiz) en utilisant sa version en ligne. Mais on pourra si on le désire utiliser le PDF: Polycop_analyse_Friedli_2026_09_07.

Autres ressources

Insistons sur le fait que le contenu du polycopié (incluant les quiz) et des exercices des séries est amplement suffisant pour se préparer à l’examen.
Mais, si on le veut vraiment, on peut toujours utiliser d’autres ressources.
Par exemple:
  1. Vous aurez chaque semaine (dans les liens “Contenu” du menu de gauche) les vidéos des enregistrements des cours hebdomadaires d’Analyse 1 donnés à la Section de Génie Mécanique. Ces vidéos apparaîtront également dans la Timeline.
  2. Le MOOC d’Analyse 1 de Peter Wittwer, bien que très récent, a déjà fait ses preuves, et a remporté un certain succès auprès des étudiants des classes inversées des années précédentes.
  3. Les notes de cours de David Strütt.
  4. Le serveur d’exercices EXOSET, hébergé à l’EPFL (en construction).
  5. Le livre de Jacques Douchet et Bruno Zwahlen, Calcul différentiel et intégral 1, a été utilisé pendant plus de 30 ans à l’EPFL. Il se trouve à la bibliothèque. Sa dernière édition:
Sinon, quelques canaux Youtube célèbres, qui présentent les choses de façon plutôt calculatoire (donc pas forcément utile pour les questions théoriques, mais éventuellement pour vous fournir d’autres challenges calculatoires en plus des exercices des séries):
Attention: le contenu des vidéos que je suggère parfois n’est pas considéré comme de la matière du cours! (Je ne prends aucune responsabilité sur l’exactitude du contenu de ce qui est présenté en dehors de mon cours ou de mon polycopié, évidemment.)
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1.5 Valeur absolue et distance

Animation explicative
Définition 1.1.
La valeur absolue de est définie par
Exemple 1.3.
  • Puisque , on a .
  • Puisque , on a .
Les propriétés suivantes suivent de la définition: pour tous ,
  3. si et seulement si
  5. Si , alors si et seulement si .
  7. Si , .
  8. Si on divise un réel non-nul par sa valeur absolue, on obtient son signe:
Proposition 1.1.
(Inégalité triangulaire) Pour tous ,
Proof
Si , alors Si , alors

L’inégalité triangulaire sera utilisée très souvent lorsqu’on aura besoin d’estimer des sommes de réels. Plus précisément, considérons la somme de deux nombres et , que l’on sait être “petits” dans le sens où on a trouvé un tel que et . (Remarquons que ceci n’implique rien sur les signes des nombres et .) Alors, l’inégalité triangulaire permet de garantir que et donc
Animation explicative
Remarque 1.2.
On peut utiliser la valeur absolue pour caractériser le nombre “zéro”: c’est l’unique nombre dont la valeur absolue est plus petite que tout nombre positif:

1.5.1 Distance

La valeur absolue permet de mesurer la proximité de deux réels , en définissant leur distance:
Lemme 1.2.
(Propriétés de la distance)
  1. pour tous . De plus, si et seulement si .
  2. pour tous
  3. Pour tous ,
Proof
Les deux premières affirmations suivent directement des propriétés de la valeur absolue. Pour la troisième, on insère , et on utilise l’inégalité triangulaire: Remarque: En géométrie Euclidienne, l’inégalité triangulaire dit que le chemin direct allant d’un point à un point est plus court que tout autre chemin (rectiligne) passant par un point intermédiaire :

On utilisera souvent les équivalences suivantes:
Quiz 1.5.1.Soit .
Quiz 1.5.2.Vrai ou faux?
Quiz 1.5.3.Vrai ou faux?
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