Matériel didactique

Le contenu de ce cours est basé exclusivement sur mon polycopié interactif, accessible sur cette page (PDF plus bas).

Ce polycopié est déjà utilisé par de nombreux étudiant.es de BA1, et adapté pour être utilisable sur toutes les plateformes (desktop, tablette ou téléphone portable).

Durant le semestre, des liens vers les sections du polycopié seront donnés chaque semaine sur cette plateforme. Par exemple: 9.1 Définition de la dérivée(Si la fenêtre de votre navigateur est suffisamment large, cliquer sur ce lien fait apparaître la section dans la colonne de droite; s’il est trop étroit, la section s’ouvre dans un nouvel onglet.)

Remarque 4.

On profitera des fonctionnalités du polycopié (vidéos, microvidéos, animations, quiz) en utilisant sa version en ligne. Mais on pourra si on le désire utiliser le PDF: Polycop_analyse_Friedli_2026_09_07.

Autres ressources

Insistons sur le fait que le contenu du polycopié (incluant les quiz) et des exercices des séries est amplement suffisant pour se préparer à l’examen.

Mais, si on le veut vraiment, on peut toujours utiliser d’autres ressources.

Par exemple:

Vous aurez chaque semaine (dans les liens “Contenu” du menu de gauche) les vidéos des enregistrements des cours hebdomadaires d’Analyse 1 donnés à la Section de Génie Mécanique. Ces vidéos apparaîtront également dans la Timeline.
Le MOOC d’Analyse 1 de Peter Wittwer, bien que très récent, a déjà fait ses preuves, et a remporté un certain succès auprès des étudiants des classes inversées des années précédentes.
Les notes de cours de David Strütt.
Le serveur d’exercices EXOSET, hébergé à l’EPFL (en construction).
Le livre de Jacques Douchet et Bruno Zwahlen, Calcul différentiel et intégral 1, a été utilisé pendant plus de 30 ans à l’EPFL. Il se trouve à la bibliothèque. Sa dernière édition:

Sinon, quelques canaux Youtube célèbres, qui présentent les choses de façon plutôt calculatoire (donc pas forcément utile pour les questions théoriques, mais éventuellement pour vous fournir d’autres challenges calculatoires en plus des exercices des séries):

Attention: le contenu des vidéos que je suggère parfois n’est pas considéré comme de la matière du cours! (Je ne prends aucune responsabilité sur l’exactitude du contenu de ce qui est présenté en dehors de mon cours ou de mon polycopié, évidemment.)

Les nombres réels forment avant tout un ensemble dans lequel on peut faire de l’arithmétique, c’est-à-dire dans lequel on peut additionner, soustraire, multiplier et diviser. (En mathématiques, un ensemble muni de ces opérations est appelé un corps. )

La première opération, l’addition notée “

+

”, est une opération qui associe à une paire de réels

x, y

un nouveau réel noté

x + y

. Cette opération satisfait aux propriétés suivantes:

$x + y = y + x$ pour toute paire $x, y \in R$
$x + (y + z) = (x + y) + z$ pour tous $x, y, z \in R$
Il existe un élément $0 \in R$ , appelé élément neutre pour l’addition (ou simplement “zéro”), tel que $x + 0 = 0 + x = x$ pour tout $x \in R$ .
Pour tout $x \in R$ il existe un unique élément noté $- x \in R$ et appelé opposé de $x$ , tel que $x + (- x) = 0$ .

x, y \in R

, on peut définir leur soustraction:

x - y := x + (- y) .

La deuxième opération, la multiplication, notée “

\cdot

”, associe à une paire de réels

x, y

un nouveau réel noté

x \cdot y

. Elle satisfait aux propriétés suivantes:

$x \cdot y = y \cdot x$ pour tous $x, y \in R$
$x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$ pour tout triplet $x, y, z \in R$
$x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z$ pour tous $x, y, z \in R$ ,
Il existe un élément $1 \in R$ , appelé élément neutre pour la multiplication (ou simplement “un”), tel que $1 \cdot x = x \cdot 1 = x$ pour tout $x \in R$ .
Pour tout $x \in R$ , $x \neq = 0$ , il existe un unique élément noté $x^{- 1} \in R$ , appelé inverse de $x$ , tel que $x \cdot x^{- 1} = x^{- 1} \cdot x = 1$ .

Souvent, on écrit

x y

au lieu de

x \cdot y

.
Si

x, y \in R

et si

y \neq = 0

, on peut définir leur division:

x \div y := x \cdot y^{- 1} .

En général, on écrit

\frac{x}{y}

au lieu de

x \div y

Remarque 1.1.

Q

est aussi muni de ces opérations, et les mêmes propriétés sont satisfaites. Ce n’est pas le cas de

N

(dans lequel, par exemple,

3

n’a pas d’opposé), ni de

Z

(dans lequel, par exemple,

2

n’a pas d’inverse).

Autres ressources

1.2 Règles de calcul: +,−,⋅,÷

1.2 Règles de calcul: $+, -, \cdot, \div$