Infos sur les séances exercices

Rappelons que nous aurons deux séances d’exercices par semaine.
Les lundis, de 10h15 à 12h, en CE 1 6 (immédiatement après la séance contact).
Les mercredis, de 10h15 à 12h, vous serez répartis en deux salles différentes, en fonction de votre nom de famille (tel que trouvé sur ISA):

Assistant.e.s:

Eliott van Dieren (Phd, Math)

Eliott van Dieren (Phd, Math)

Doctorant en mathématiques dans le domaine de l’optimisation, j’ai auparavant suivi une formation d’ingénieur en mathématiques et informatique à l’UCLouvain, puis un master en mathématiques appliquées à l’EPFL. J’ai eu l’occasion d’enseigner dans plusieurs cours de mathématiques, notamment Mathématiques pour les géosciences, Stochastic Simulation et Analyse II. Pour ce cours, je serai l’assistant principal et serai présent lors des séries d’exercices pour vous accompagner dans votre apprentissage de l’Analyse I. Au plaisir de vous rencontrer au cours du semestre !
Ángel Zhang Huang (Math, Master)

Ángel Zhang Huang (Math, Master)

Salut! Je suis étudiant en Master de Mathématiques Appliquées, avec un mineur en Data Science. Mon principal intérêt c’est l’analyse de données topologique (appliquée à la biologie), ainsi que le dessin. En plus du français, je parle aussi l’anglais et l’espagnol. N’hésitez donc pas à me parler dans ces langues si vous le préférez!
Arthur Busseret (GC, Master)

Arthur Busseret (GC, Master)

Salut, je suis Arthur, étudiant en master de GC à l’EPFL et ayant réalisé mon Bachelor en France en classe préparatoire puis à l’Ecole Polytechnique. Ma passion des mathématiques remonte à il y a longtemps, et j’ai hâte de la partager avec vous ce semestre. A très vite autour d’une série d’exercices d’Analyse, d’une séance de sport ou d’une petite bière à Sat.
Julia Enders (SIE, EPFL)

Julia Enders (SIE, EPFL)

Hello ! Je suis étudiante en deuxième année de bachelor en sciences et ingénierie de l’environnement à l’EPFL. Ayant moi-même suivi le cours d’analyse du professeur Friedli l’année dernière, je me réjouis de pouvoir vous aider ce semestre à réaliser vos séries. Je parle également anglais et allemand. En dehors des cours, j’aime le pumpfoil et le tricot.
Chloé Dupuis (MA, EPFL)

Chloé Dupuis (MA, EPFL)

Bonjour, je suis en troisième année de bachelor en mathématiques à l’EPFL. Après une première expérience en tant qu’assistante en Algèbre linéaire, je serai cette année votre assistante en Analyse. Je me réjouis de vous accompagner dans votre apprentissage et de partager avec vous mon intérêt pour les mathématiques.
Hugo Passera (Math, Master)

Hugo Passera (Math, Master)

Salut ! Je suis Hugo, étudiant en Master de Mathématiques. J’ai été assistant pour Analyse 0 et Analyse 1 avancée, et je me forme aussi à l’enseignement via la HEP. J’aime particulièrement aider à rendre les notions plus claires et accessibles, et je me réjouis de vous accompagner pendant le semestre!
Sasha Costa (MA, Master)

Sasha Costa (MA, Master)

Salut ! Je suis actuellement en master de statistique, avec un mineur en ingénierie financière. J’ai également été assistant l’année passée auprès du professeur Friedli pour le cours d’Analyse I. Je me réjouis de travailler avec vous ce semestre !
Marwa Chiguer (DS, Master)

Marwa Chiguer (DS, Master)

Salut ! Je suis Marwa, j’ai fait mon CMS et mon bachelor en Systèmes de communication à l’EPFL. Je suis actuellement en Master Data Science, mineur en ingénierie financière. Les cours de mathématiques à l’EPFL m’intéressent particulièrement, en particulier leur aspect théorique et rigoureux. Je parle aussi anglais, arabe et espagnol. Hâte de vous aider ce semestre !
Rami Ben Amor

Rami Ben Amor

Salut ! Je suis étudiant en Master de Génie Mécanique à l’EPFL. Au cours de mon Bachelor, j’ai pu faire pas mal d’autres assistanats (méca, matériaux, thermo et structures). J’ai également réalisé une année d’échange au Georgia Institute of Technology à Atlanta et je parle aussi anglais et arabe. Aujourd’hui, durant mon Master, j’ai poursuivi la spécialisation en mécanique des solides et structures et je m’engage également pour la Racing Team de l’EPFL. En dehors du campus, j’adore voyager, jouer au volleyball, faire des randonnées et aller à des concerts.
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1.5 Valeur absolue et distance

Animation explicative
Définition 1.1.
La valeur absolue de est définie par
Exemple 1.3.
  • Puisque , on a .
  • Puisque , on a .
Les propriétés suivantes suivent de la définition: pour tous ,
  1. si et seulement si
  2. Si , alors si et seulement si .
  3. Si , .
  4. Si on divise un réel non-nul par sa valeur absolue, on obtient son signe:
Proposition 1.1.
(Inégalité triangulaire) Pour tous ,
Proof
Si , alors Si , alors

L’inégalité triangulaire sera utilisée très souvent lorsqu’on aura besoin d’estimer des sommes de réels. Plus précisément, considérons la somme de deux nombres et , que l’on sait être “petits” dans le sens où on a trouvé un tel que et . (Remarquons que ceci n’implique rien sur les signes des nombres et .) Alors, l’inégalité triangulaire permet de garantir que et donc
Animation explicative
Remarque 1.2.
On peut utiliser la valeur absolue pour caractériser le nombre “zéro”: c’est l’unique nombre dont la valeur absolue est plus petite que tout nombre positif:

1.5.1 Distance

La valeur absolue permet de mesurer la proximité de deux réels , en définissant leur distance:
Lemme 1.2.
(Propriétés de la distance)
  1. pour tous . De plus, si et seulement si .
  2. pour tous
  3. Pour tous ,
Proof
Les deux premières affirmations suivent directement des propriétés de la valeur absolue. Pour la troisième, on insère , et on utilise l’inégalité triangulaire: Remarque: En géométrie Euclidienne, l’inégalité triangulaire dit que le chemin direct allant d’un point à un point est plus court que tout autre chemin (rectiligne) passant par un point intermédiaire :

On utilisera souvent les équivalences suivantes:
Quiz 1.5.1.Soit .
Quiz 1.5.2.Vrai ou faux?
Quiz 1.5.3.Vrai ou faux?
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