Doctorant en mathématiques dans le domaine de l’optimisation, j’ai auparavant suivi une formation d’ingénieur en mathématiques et informatique à l’UCLouvain, puis un master en mathématiques appliquées à l’EPFL. J’ai eu l’occasion d’enseigner dans plusieurs cours de mathématiques, notamment Mathématiques pour les géosciences, Stochastic Simulation et Analyse II. Pour ce cours, je serai l’assistant principal et serai présent lors des séries d’exercices pour vous accompagner dans votre apprentissage de l’Analyse I. Au plaisir de vous rencontrer au cours du semestre !
Ángel Zhang Huang (Math, Master)
Salut! Je suis étudiant en Master de Mathématiques Appliquées, avec un mineur en Data Science. Mon principal intérêt c’est l’analyse de données topologique (appliquée à la biologie), ainsi que le dessin. En plus du français, je parle aussi l’anglais et l’espagnol. N’hésitez donc pas à me parler dans ces langues si vous le préférez!
Arthur Busseret (GC, Master)
Salut, je suis Arthur, étudiant en master de GC à l’EPFL et ayant réalisé mon Bachelor en France en classe préparatoire puis à l’Ecole Polytechnique. Ma passion des mathématiques remonte à il y a longtemps, et j’ai hâte de la partager avec vous ce semestre. A très vite autour d’une série d’exercices d’Analyse, d’une séance de sport ou d’une petite bière à Sat.
Julia Enders (SIE, EPFL)
Hello ! Je suis étudiante en deuxième année de bachelor en sciences et ingénierie de l’environnement à l’EPFL. Ayant moi-même suivi le cours d’analyse du professeur Friedli l’année dernière, je me réjouis de pouvoir vous aider ce semestre à réaliser vos séries. Je parle également anglais et allemand. En dehors des cours, j’aime le pumpfoil et le tricot.
Chloé Dupuis (MA, EPFL)
Bonjour, je suis en troisième année de bachelor en mathématiques à l’EPFL. Après une première expérience en tant qu’assistante en Algèbre linéaire, je serai cette année votre assistante en Analyse. Je me réjouis de vous accompagner dans votre apprentissage et de partager avec vous mon intérêt pour les mathématiques.
Hugo Passera (Math, Master)
Salut ! Je suis Hugo, étudiant en Master de Mathématiques. J’ai été assistant pour Analyse 0 et Analyse 1 avancée, et je me forme aussi à l’enseignement via la HEP. J’aime particulièrement aider à rendre les notions plus claires et accessibles, et je me réjouis de vous accompagner pendant le semestre!
Sasha Costa (MA, Master)
Salut ! Je suis actuellement en master de statistique, avec un mineur en ingénierie financière. J’ai également été assistant l’année passée auprès du professeur Friedli pour le cours d’Analyse I. Je me réjouis de travailler avec vous ce semestre !
Marwa Chiguer (DS, Master)
Salut ! Je suis Marwa, j’ai fait mon CMS et mon bachelor en Systèmes de communication à l’EPFL. Je suis actuellement en Master Data Science, mineur en ingénierie financière. Les cours de mathématiques à l’EPFL m’intéressent particulièrement, en particulier leur aspect théorique et rigoureux. Je parle aussi anglais, arabe et espagnol. Hâte de vous aider ce semestre !
Rami Ben Amor
Salut ! Je suis étudiant en Master de Génie Mécanique à l’EPFL. Au cours de mon Bachelor, j’ai pu faire pas mal d’autres assistanats (méca, matériaux, thermo et structures). J’ai également réalisé une année d’échange au Georgia Institute of Technology à Atlanta et je parle aussi anglais et arabe. Aujourd’hui, durant mon Master, j’ai poursuivi la spécialisation en mécanique des solides et structures et je m’engage également pour la Racing Team de l’EPFL. En dehors du campus, j’adore voyager, jouer au volleyball, faire des randonnées et aller à des concerts.
La deuxième caractéristique de l’ensemble des nombres réels est que deux réels x,y peuvent toujours être comparés. Si ils sont égaux, x=y, il n’y a pas lieu de les comparer, mais si ils sont distincts, x=y, alors il y en a nécessairement un qui est plus petit que l’autre:
Si x est plus petit quey, on note x<y.
Si x est plus grand quey, on note x>y.
Le fait que l’on puisse ainsi comparer n’importe quelle paire de réels distincts représente ce qu’on appelle un ordre total. L’ordre total représente l’intuition que nous avons pour la position relative de deux points sur une droite. x<y: “x est à gauche de y”, x>y: “x est à droite de y”,
Lorsqu’on veut comparer deux réels sans forcément se préoccuper de savoir s’ils sont distincts:
Si x est plus petit ou égal ày, on note x⩽y.
Si x est plus grand ou égal ày, on note x⩾y.
Exemple 1.1.
Toutes les inégalités ci-dessous sont vraies: 0<21⩽1,1⩾1,3<π<4⩽4.1. Par contre, les suivantes sont fausses: 0>0,−1<−2,0.99999⋯<1.
Énonçons les propriétés des relations “⩽,⩾,<,>”:
Pour toute paire x,y∈R, on a soit x⩽y, soit y⩽x. Si on a à la fois x⩽y et y⩽x, alors x=y.
x⩽x pour tout x∈R.
Si x⩽y et y⩽z, alors x⩽z.
Si x⩽y, alors x+z⩽y+z pour tout z∈R.
Si 0⩽x et 0⩽y, alors 0⩽x⋅y
Informel 1.1.La troisième propriété est constamment utilisées en analyse. En effet, pour montrer qu’un nombre x est plus petit ou égal à un nombre z, on passera souvent par l’utilisation d’un réel intermédiaire y, et on vérifiera les deux relations “x⩽y”, “y⩽z”, qui ensemble garantissent que x⩽z.
D’autres propriétés peuvent être obtenues à partir des propriétés de base.
Exemple 1.2.
Montrons que si x⩽y et s⩽t, alors x+s⩽y+t. En effet, par la propriété 4., x⩽y implique x+s⩽y+s. Mais, encore une fois par la propriété 4., s⩽t implique y+s=s+y⩽t+y=y+t. On a donc x+s⩽y+s et y+s⩽y+t, ce qui donne, par la propriété 3.: x+s⩽y+t.
1.3.1 Signe
Un réel x∈R est dit
positif (resp. strictement positif) si x⩾0 (resp. x>0),
négatif (resp. strictement négatif) si x⩽0 (resp. x<0).