Séance 01 (Lundi 7 sept.)

Bienvenue à toutes et à tous!

Communications

Provenance étudiant.e.s dans cette classe inversée (Total: 250):
Cette séance contact (cliquer) aura lieu tous les lundis de 8h15 à 10h, ici (CE 1 6).
Les séances d’exercices (cliquer): La première a lieu les lundis de 10h15 à 12h, ici (CE 1 6). La deuxième a lieu les mercredis de 10h15 à 12h, ailleurs.
À partir de la semaine 04: séances du soir. (infos suivront)
Le workflow: à la Semaine $N$ , on commence par la séance de contact du lundi, pendant laquelle on reparle de la matière de la Semaine $N - 1$ , puis vous commencez à travailler sur les exercices de la Série $N$ . Tout au long de la Semaine $N$ , vous étudiez la matière (sous “Contenu $N$ ”), que l’on testera à la séance contact de la Semaine $N + 1$ , etc.
Aujourd’hui, un peu particulier: je donnerai un cours, puis vous commencerez la Série 01 avec les assistant.e.s.

Remarque 11.

Rappelons: il y a deux séances d’exercices, mais une seule série d’exercices par semaine.

Je suppose que vous avez déjà lu (ou lirez) toutes les informations disponibles sur le cours, dans Informations générales.

À propos du matériel didactique:

Classe inversée vs classe “normale”
Parallélisme avec GM
Sur cette plateforme du cours d’Analyse 1: texte (online+pdfs), animations, vidéos, streamings+enregistrements GM, quiz
Exercices: du bon usage des indications et de leurs solutions...
Le système de questions/réponses.
Sur la grande quantité d’information... organiser son workflow
Ne pas se leurrer: pas de miracle technologique pour faire tout comprendre en analyse!
Ne pas prendre trop de cours en inversé!
Série 00: vous pouvez la parcourir. On reviendra sur plusieurs des sujets traités.

Avant de poser une question sur un exercice:

s’assurer qu’on a compris l’énoncé (donc relu les définitions)
lire les indications
lire les questions déjà posées, et là: 1) attention aux spoilers! 2) LIKER les réponses utiles

Si on pose une question sur le forum:

dire clairement quel type d’aide on veut
utiliser $L A T E X$ (applet sous Écrire en $L A T E X$ )
éviter les captures d’écran
penser aux autres/futurs utilisateurs/trices

À propos des réponses de l’IA:

LLM hébergé à l’EPFL
expérimental
à utiliser avec précaution
validées/éditées par moi-même

Aujourd’hui:

Quelques sections du Chapitre II (Notions élémentaires):

11h-12h: Discussions/questions, QCMs/vrai-faux, début de la Série 01

Exercice. (1) Trouver l’ensemble image de la fonction dont le graphe est donné dans l’animation ci-dessous:

Exercice. (2) Calculer l’ensemble image de la fonction

f : R ∖ {- 2} x \to R \mapsto f (x) = \frac{x + 1}{x + 2} .

Exercice. (3) Calculer l’ensemble image de la fonction

f : R x \to R \mapsto f (x) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} .

Avant de compléter la définition de

R

, utilisons les relations d’ordre,

⩽, <, >, ⩾

, pour introduire certains sous-ensembles particuliers de

R

appelés intervalles.

Soient

a, b \in R

a < b

. On définit les intervalles bornés:

[a, b]] a, b [[a, b [] a, b] := {x \in R : a ⩽ x ⩽ b}, := {x \in R : a < x < b}, := {x \in R : a ⩽ x < b}, := {x \in R : a < x ⩽ b},

On dit que

] a, b [

est ouvert, et que

[a, b]

est fermé. (On reviendra plus loin sur les notions d’ensemble borné/ouvert/fermé, qui sont générales et ne s’appliquent pas uniquement aux intervalles.) Pour représenter ces intervalles graphiquement, on utilisera une boule pleine pour indiquer que l’extrémité de l’intervalle est inclue, et vide pour indiquer que l’extrémité est exclue. Donc on représente

[a, b [

comme suit:

Ensuite, introduisons les intervalles non-bornés:

[a, + \infty [] a, + \infty [] - \infty, b]] - \infty, b [:= {x \in R : x ⩾ a}, := {x \in R : x > a}, := {x \in R : x ⩽ b}, := {x \in R : x < b} .

On définit en particulier les ensembles des réels positifs et strictement positifs, ainsi que les ensembles des réels négatifs et strictement négatifs,

Communications

Aujourd’hui:

1.4 Intervalles