Soit $f:{\mathbb{R}}^{\ast }\to \mathbb{R}$ définie par $f(x)=\frac{1}{2}\left(x+\frac{2}{x}\right)$, et soit $(x_n{)}_{n⩾1}$ la suite définie par $x_{n+1}=f(x_n)$ pour tout $n\in \mathbb{N}$, et pour un $x_0\in {\mathbb{R}}^{\ast }$ fixé.

Si $x_0=1$, la suite converge vers $-\sqrt{2}$.Si $x_0=\frac{1}{\sqrt{2}}$, la suite converge vers $-\sqrt{2}$.Il n’existe aucun $x_0\in {\mathbb{R}}^{\ast }$ pour lequel la suite converge vers $-\sqrt{2}$.Si $x_0=-2$, la suite converge vers $-\sqrt{2}$.

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