Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ définie par $f(x)=\frac{1}{1+{\text{e}}^{-x}}$. Le développement limité d’ordre 3 de $f$ autour de $x_0=0$ est donné par

$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{x}{4}-\frac{x^3}{48}+x^3\epsilon (x)$$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{x}{4}-\frac{x^3}{24}+x^3\epsilon (x)$$f(x)=\frac{1}{2}-\frac{x}{4}-\frac{x^3}{48}+x^3\epsilon (x)$$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x^3}{48}+x^3\epsilon (x)$

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