Question 31 — Analyse I / FLIPPED

(Question ouverte) Soit

n ⩾ 0 \sum a_{n}

une série absolument convergente.

(2pts) Montrez que $n \to \infty lim (a_{2 n} + a_{2 n + 1} + \dots + a_{3 n - 1} + a_{3 n}) = 0$ .
(4pts) En justifiant soigneusement votre raisonnement (en particulier, en énonçant précisément les résultats généraux dont vous pourriez avoir besoin), montrez que la série $n ⩾ 0 \sum (- 1)^{n} a_{n} e^{a_{n}}$ est aussi absolument convergente.