Soit $f:\mathbb{R}\setminus \{-\frac{2}{3}\}\to \mathbb{R}$ la fonction définie par $f(x)=\frac{4}{2+3x}$. La série de Taylor de $f$ autour de $x=2$ est:

$f(x)=\frac{1}{2}\sum _{k=0}^{\infty }(-\frac{3}{8}{)}^k(x-2{)}^k$ pour $x\in ]-\frac{2}{3},\frac{14}{3}[$$f(x)=\frac{1}{2}\sum _{k=0}^{\infty }(\frac{3}{8}{)}^k(x+2{)}^k$ pour $x\in ]-\frac{14}{3},\frac{2}{3}[$$f(x)=\sum _{k=0}^{\infty }(\frac{3}{8}{)}^k(x-2{)}^k$ pour $x\in ]-\frac{2}{3},\frac{14}{3}[$$f(x)=\sum _{k=0}^{\infty }(-\frac{3}{8}{)}^k(x-2{)}^k$ pour $x\in ]1,3[$

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