Soit $(x_n{)}_{n⩾1}$ la suite définie par $x_n=\sqrt[n]{7}$ si $n$ est pair et $x_n=\frac{1}{n^7}$ si $n$ est impair. Alors:

$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{x}_n=1$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{x}_n=0$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{x}_n=0$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{x}_n=1$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{x}_n=\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{x}_n=0$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{x}_n=\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{x}_n=1$

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