Soit $(u_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par $u_0=0$ et, pour tout $n⩾0$, $u_{n+1}=\frac{1+2u_n}{2+u_n}$. Alors:

$0<u_n⩽1$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\star }$$\underset{n\to \infty }{\lim }{u}_n=\frac{1}{2}$$(u_n{)}_{n⩾0}$ est décroissante$\frac{1}{2}<u_n⩽1$ pour tout $n\in \mathbb{N}$

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