(Question ouverte)

Soit $f:[0,2]\to \mathbb{R}$ une fonction continue sur $[0,2]$, dérivable sur $\left]0,2\right[$, telle que $f(0)=1$, et telle que $f^{\prime }(x)⩽-1$ pour tout $x\in \left]0,2\right[$. Montrer qu’il existe $x_{\ast }\in \left]0,2\right[$ tel que $f(x_{\ast })=0$.

(Attention: si on utilise des théorèmes vus au cours, on les énoncera, et on expliquera pourquoi ils s’appliquent dans ce cas.)