Soit ${\left(a_n\right)}_{n⩾1}$ la suite définie par

Alors:

Soit la suite $(a_n{)}_{n⩾0}$ définie par $a_0=\frac{3}{2}$, et pour $n⩾1$ par $a_n=3-\frac{2}{a_{n-1}}$. Alors:

Soit, pour $a_0\in \mathbb{R}$, la suite $(a_n{)}_{n⩾0}$ définie pour $n⩾1$ par $a_n=\frac{1}{2}{a}_{n-1}+\frac{1}{2}$.

Soit, pour tout $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $a_k=(-1{)}^k\frac{k+1}{k^2}$, et soit $s_n=\sum _{k=1}^n{a}_k$. Alors:

Soit $\alpha \in \mathbb{R}$. La série numérique $\sum _{n=1}^{\infty }{\left(1+\frac{\alpha }{n}\right)}^{n^2}$ converge si et seulement si

Soit $(a_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par $a_n=\frac{(n+3{)}^{1/2}-n^{1/2}}{(n+1{)}^{-1/2}}$. Alors:

Soient $A\subset \mathbb{R}$ et $B\subset \mathbb{R}$ deux ensembles majorés. Alors,

Les nombres complexes $3$, $1-2\mathsf{i}$, et $1+2\mathsf{i}$ sont les racines du polynôme

Soit $(a_n{)}_{n⩾0}$ une suite de nombres réels non-nuls telle que $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=2$. Alors

Soient $A,B\subset \mathbb{R}$ deux ensembles non vides et bornés. Si $\inf A⩽\inf B$ et $\sup A⩾\sup B$, alors $B\subset A$.

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ une fonction bijective et croissante. Alors $f^{-1}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ est croissante.

Si $z\in \mathbb{C}$ est tel que $|z|=1$, alors $z^5+\frac{1}{z^5}$ est réel.

Soient $(a_n{)}_{n⩾0}$, $(b_n{)}_{n⩾0}$ deux suites de nombres réels telles que les séries $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n$ et $\sum _{n=0}^{\infty }{b}_n$ convergent. Alors la série $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{b}_n$ converge.