Ex-02-07 — Analyse I / FLIPPED

Soient

A, B \subset R

deux ensembles bornés.

Montrer que si $A \subset B$ , alors $sup A ⩽ sup B$ et $inf A ⩾ inf B$ .
Si $x ⩽ y$ pour tout $x \in A$ et tout $y \in B$ , montrer que $sup A ⩽ inf B$ .
Donner un exemple de deux ensembles disjoints $A, B$ tels que $x < y$ pour tout $x \in A$ et tout $y \in B$ , et pour lesquels $sup A = inf B$ .
Donner un exemple de deux ensembles disjoints $A, B$ tels que $inf A = inf B$ .