Analyse I / GM

EPFL Botafogo

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Bienvenue sur la plateforme du cours d’Analyse 1 (Génie Mécanique), 2026!
Sacha Friedli (CMS, EPFL)

Sacha Friedli (CMS, EPFL)

Physicien de formation, diplômé de l’UNIL (1999), j’ai obtenu mon doctorat à l’Institut de Physique Théorique en 2003. De retour à l’EPFL depuis 2016, j’enseigne principalement en BA1 en automne (Analyse 1 et Algèbre linéaire), à la Mise à Niveau au printemps (Analyse A et Algèbre linéaire et géométrie), ainsi que dans le programme de master en mathématiques (Statistical mechanics and Gibbs measures).

Informations générales

Les cours auront lieu deux fois par semaine:
  • les mercredis de 8h15 à 10h, dans l’auditoire SG1138(appelé généralement “SG1”),
  • les vendredis de 08h15 à 10h, dans l’auditoire CO 1,
Les cours sont rediffusés (live) et enregistrés. Les liens sont disponibles sur la page des streams et enregistrements.
La séance d’exercices a lieu le mercredi, de 10h15 à 12h. Voir les détails logistiques (en particulier: dans quelle salle dois-je me rendre?) sur les séances d’exercices, et les quelques messages importants à propos des quiz et exercices.
D’autres informations:
  • Sur le Matériel didactique qui sera utilisé pendant le semestre.
  • Pour se faire une idée de l’avancement dans le polycopié au fil du semestre, on pourra jeter un oeil à timeline-AN-2022, timeline-AN-2023, qui montre comment le semestre s’est déroulé les années précédentes (il y aura quelques petites différences en 2024, mais peu).
  • Sur les séances du soir.
  • Quelques Dates importantes
Remarque 2.
Si vous êtes sur un écran suffisamment grand, maximisez la largeur de votre browser et le polycopié apparaîtra dans une deuxième colonne à droite.
Projet Botafogo © 2026. En savoir plus. Contenu sous licence CC BY-NC-SA 4.0

1.5 Valeur absolue et distance

Animation explicative
Définition 1.1.
La valeur absolue de est définie par
Exemple 1.3.
  • Puisque , on a .
  • Puisque , on a .
Les propriétés suivantes suivent de la définition: pour tous ,
  3. si et seulement si
  5. Si , alors si et seulement si .
  7. Si , .
  8. Si on divise un réel non-nul par sa valeur absolue, on obtient son signe:
Proposition 1.1.
(Inégalité triangulaire) Pour tous ,
Proof
Si , alors Si , alors

L’inégalité triangulaire sera utilisée très souvent lorsqu’on aura besoin d’estimer des sommes de réels. Plus précisément, considérons la somme de deux nombres et , que l’on sait être “petits” dans le sens où on a trouvé un tel que et . (Remarquons que ceci n’implique rien sur les signes des nombres et .) Alors, l’inégalité triangulaire permet de garantir que et donc
Animation explicative
Remarque 1.2.
On peut utiliser la valeur absolue pour caractériser le nombre “zéro”: c’est l’unique nombre dont la valeur absolue est plus petite que tout nombre positif:

1.5.1 Distance

La valeur absolue permet de mesurer la proximité de deux réels , en définissant leur distance:
Lemme 1.2.
(Propriétés de la distance)
  1. pour tous . De plus, si et seulement si .
  2. pour tous
  3. Pour tous ,
Proof
Les deux premières affirmations suivent directement des propriétés de la valeur absolue. Pour la troisième, on insère , et on utilise l’inégalité triangulaire: Remarque: En géométrie Euclidienne, l’inégalité triangulaire dit que le chemin direct allant d’un point à un point est plus court que tout autre chemin (rectiligne) passant par un point intermédiaire :

On utilisera souvent les équivalences suivantes:
Quiz 1.5.1.Soit .
Quiz 1.5.2.Vrai ou faux?
Quiz 1.5.3.Vrai ou faux?
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