La deuxième caractéristique de l’ensemble des nombres réels est que deux réels $x,y$ peuvent toujours être comparés. Si ils sont égaux, $x=y$, il n’y a pas lieu de les comparer, mais si ils sont distincts, $x\ne y$, alors il y en a nécessairement un qui est plus petit que l’autre:

• Si $x$ est plus petit que $y$, on note $x<y$.
• Si $x$ est plus grand que $y$, on note $x>y$.

Le fait que l’on puisse ainsi comparer n’importe quelle paire de réels distincts représente ce qu’on appelle un ordre total.
L’ordre total représente l’intuition que nous avons pour la position relative de deux points sur une droite. $x<y$: “$x$ est à gauche de $y$”, $x>y$: “$x$ est à droite de $y$”,

Lorsqu’on veut comparer deux réels sans forcément se préoccuper de savoir s’ils sont distincts:

• Si $x$ est plus petit ou égal à $y$, on note $x⩽y$.
• Si $x$ est plus grand ou égal à $y$, on note $x⩾y$.

Un réel $x\in \mathbb{R}$ est dit

• positif (resp. strictement positif) si $x⩾0$ (resp. $x>0$),
• négatif (resp. strictement négatif) si $x⩽0$ (resp. $x<0$).