Bienvenue!

Bienvenue sur la plateforme du cours d’Analyse 1 (Génie Mécanique), 2026!

Sacha Friedli (CMS, EPFL)

Physicien de formation, diplômé de l’UNIL (1999), j’ai obtenu mon doctorat à l’Institut de Physique Théorique en 2003. De retour à l’EPFL depuis 2016, j’enseigne principalement en BA1 en automne (Analyse 1 et Algèbre linéaire), à la Mise à Niveau au printemps (Analyse A et Algèbre linéaire et géométrie), ainsi que dans le programme de master en mathématiques (Statistical mechanics and Gibbs measures).

Informations générales

Les cours auront lieu deux fois par semaine:

les mercredis de 8h15 à 10h, dans l’auditoire SG1138(appelé généralement “SG1”),
les vendredis de 08h15 à 10h, dans l’auditoire CO 1,

Les cours sont rediffusés (live) et enregistrés. Les liens sont disponibles sur la page des streams et enregistrements.

La séance d’exercices a lieu le mercredi, de 10h15 à 12h. Voir les détails logistiques (en particulier: dans quelle salle dois-je me rendre?) sur les séances d’exercices, et les quelques messages importants à propos des quiz et exercices.

D’autres informations:

Sur le Matériel didactique qui sera utilisé pendant le semestre.
Pour se faire une idée de l’avancement dans le polycopié au fil du semestre, on pourra jeter un oeil à timeline-AN-2022, timeline-AN-2023, qui montre comment le semestre s’est déroulé les années précédentes (il y aura quelques petites différences en 2024, mais peu).
Sur les séances du soir.
Quelques Dates importantes

Remarque 2.

Si vous êtes sur un écran suffisamment grand, maximisez la largeur de votre browser et le polycopié apparaîtra dans une deuxième colonne à droite.

Avant de compléter la définition de

R

, utilisons les relations d’ordre,

⩽, <, >, ⩾

, pour introduire certains sous-ensembles particuliers de

R

appelés intervalles.

Soient

a, b \in R

a < b

. On définit les intervalles bornés:

[a, b]] a, b [[a, b [] a, b] := {x \in R : a ⩽ x ⩽ b}, := {x \in R : a < x < b}, := {x \in R : a ⩽ x < b}, := {x \in R : a < x ⩽ b},

On dit que

] a, b [

est ouvert, et que

[a, b]

est fermé. (On reviendra plus loin sur les notions d’ensemble borné/ouvert/fermé, qui sont générales et ne s’appliquent pas uniquement aux intervalles.) Pour représenter ces intervalles graphiquement, on utilisera une boule pleine pour indiquer que l’extrémité de l’intervalle est inclue, et vide pour indiquer que l’extrémité est exclue. Donc on représente

[a, b [

comme suit:

Ensuite, introduisons les intervalles non-bornés:

[a, + \infty [] a, + \infty [] - \infty, b]] - \infty, b [:= {x \in R : x ⩾ a}, := {x \in R : x > a}, := {x \in R : x ⩽ b}, := {x \in R : x < b} .

On définit en particulier les ensembles des réels positifs et strictement positifs, ainsi que les ensembles des réels négatifs et strictement négatifs,

Informations générales

1.4 Intervalles