La série numérique $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[5]{n^{\frac{2}{\alpha }}(n^{2\alpha }+1)}}$ converge si

$1<\alpha <2$$\alpha =\frac{1}{2}$$0<\alpha <\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}<\alpha <1$

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