Soit ${\left(a_n\right)}_{n⩾1}$ la suite définie ainsi: pour tout $n⩾1$, $$a_n=\sin \left(\frac{\pi }{4}+n\frac{\pi }{2}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{4}+n\frac{\pi }{2}\right).$$ Alors

$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{a}_n=\sqrt{2}$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{a}_n=0$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{a}_n=0$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{a}_n=-\sqrt{2}$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{a}_n=\sqrt{2}$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{a}_n=-\sqrt{2}$$\underset{n\to \infty }{\mathrm{limsup}}{a}_n=2$ et $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{a}_n=-2$

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