Soit $p\in \mathbb{R}$ et $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ la fonction définie par $$f(x)=\{\begin{array}{ll}|x{|}^p\log |x|& x\ne 0,\\ 0& x=0.\end{array}$$

Si $p=\frac{6}{5}$, alors $f$ est dérivable en $x=0$.Si $p=\frac{1}{2}$, alors $f$ n’est pas continue en $x=0$.Si $p=\frac{3}{2}$, alors $f$ n’est pas dérivable en $x=0$.Si $p=\frac{2}{3}$, alors $f$ est continue à droite en $x=0$, mais pas à gauche.

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