La série

converge si et seulement si $\lambda \in I$, où $I$ est l’ensemble

Soit $(u_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par $u_0=\sqrt{3}$ et, pour $n⩾1$, $u_n=\sqrt{3u_{n-1}}$. Alors

Soit $A\subset \mathbb{R}$ l’ensemble défini par

Alors

Soit l’équation

Parmi les nombres complexes ci-dessous, lequel est solution de cette équation?

Soit, pour $a_0\in \mathbb{R}$, la suite $(a_n{)}_{n⩾0}$ définie pour $n⩾1$ par $a_n=\frac{1}{2}{a}_{n-1}+\frac{1}{2}$.

Soit la suite

Alors,

La série $\sum _{k=2}^{\infty }\frac{(-1{)}^k}{\sqrt{k^3-k}}$

Soient $A,B\subset \mathbb{R}$ deux ensembles non vides et bornés, et $c\in \mathbb{R}$. Alors,

Soient $(a_n{)}_{n⩾0}$ et $(b_n{)}_{n⩾0}$ deux suites telles que pour tout $n\in \mathbb{N}$, $0<a_n<b_n$. Si la série $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n$ diverge, alors la série $\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{b_n}$ converge.

Les racines du polynôme $z^4+z^3-2z^2+2z+4$ sont $\{-2,-1,\frac{1}{4},1+\mathsf{i}\}$.

Soit $(a_n{)}_{n⩾0}$ une suite bornée telle que pour tout $n\in \mathbb{N}$, $a_n>3$. Alors $\underset{n\to \infty }{\mathrm{liminf}}{a}_n>3$.

Soit $\lambda \in {\mathbb{R}}^{\ast }$ et $(a_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par

Alors pour tout $\lambda \in {\mathbb{R}}^{\ast }$ tel que $(a_n)$ converge, on a