Soit la série avec paramètre $x\in \left]0,1\right[\cup \left]1,+\infty \right[$ définie par

Alors la série converge si et seulement si

Soit $(a_n{)}_{n⩾1}$ la suite définie par $a_n=\frac{(5n+1{)}^n}{n^n{5}^n}$. Alors:

Soit $(a_n{)}_{n⩾1}$ la suite définie par $a_n=(-1{)}^n+\frac{1}{n}$, et soit $A=\{a_1,a_2,a_3,\dots \}$. Alors:

Soit $(u_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par $u_0=1$ et, pour $n⩾1$, $u_n=-\frac{2}{3}{u}_{n-1}+2$. Alors:

Une des solutions de l’équation $z^5={\left(1+\sqrt{3}\mathrm{i}\right)}^2$ est

Soit, pour $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $a_k=(-1{)}^k\frac{k+2}{k^3}$ et soit $s_n=\sum _{k=1}^n{a}_k$. Alors:

Soient $A$ et $B$ deux sous-ensembles bornés non-vides de $\mathbb{R}$. Si $\inf A>\sup B$, alors $A\cap B$ est vide.

Soit $(a_n{)}_{n⩾1}$ une suite de nombres strictement négatifs. Alors, la série $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ converge absolument si et seulement si elle converge.

Soient $z_1,z_2\in \mathbb{C}$ tels que $\mathrm{Re}(z_1\cdot z_2)=0$. Alors $\mathrm{Re}(z_1)\cdot \mathrm{Re}(z_2)=0$.

Soit $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ une fonction telle que $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=+\infty$ et soit $(a_n{)}_{n⩾0}$ la suite définie par $a_0=1$ et, pour $n⩾1$, $a_n=f(a_{n-1})$. Alors $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=+\infty$.