Cours 01 (Mercredi 9 sept.)

Remarque 12.

Les vidéos contiennent deux flux (celui du beamer et celui de la caméra), et vous pouvez choisir celui qui est au fond (utilisez en particulier le bouton qui ressemble à “

⇆

”.

Communications

Vendredi: CO 1!
Liens pour streaming: ici. (L’enregistrement du cours du jour sera sur cette même page, tout en bas.)
Répartition dans les salles d’exercices (à respecter!): ici.
Parallélisme entre MATH-101(c) et MATH-101(pi)
Aujourd’hui à la séance d’exercices: Série 01 (la Série 00: à vous de jeter un oeil)

Ce qu’on trouve sur cette plateforme:

polycopié (texte, vidéos, animations, graphes interactifs)
QUIZ
exercices (indications, solutions)

On a partout la possibilité de poser des questions...

Sur un paragraphe du polycopié.
Sur un exercice (avant, pendant, après la séance).
Posez aussi des questions pendant les séances d’exercices!

Avant de poser une question sur un exercice:

s’assurer qu’on a compris l’énoncé (donc relu les définitions)
lire les indications
lire les questions déjà posées, et là: 1) attention aux spoilers! 2) LIKER les réponses utiles

Si on pose une question sur le forum:

dire clairement quel type d’aide on demande (juste un petit coup de main? une question liée au cours? etc.)
utiliser $L A T E X$
éviter les captures d’écran
penser aux autres/futurs utilisateurs/trices

ATTENTION: A propos du (trop) grand nombre de ressources) et de vos notes de cours.

Matière

Notions élémentaires

(9 septembre 2026, SG1)

Les nombres réels forment avant tout un ensemble dans lequel on peut faire de l’arithmétique, c’est-à-dire dans lequel on peut additionner, soustraire, multiplier et diviser. (En mathématiques, un ensemble muni de ces opérations est appelé un corps. )

La première opération, l’addition notée “

+

”, est une opération qui associe à une paire de réels

x, y

un nouveau réel noté

x + y

. Cette opération satisfait aux propriétés suivantes:

$x + y = y + x$ pour toute paire $x, y \in R$
$x + (y + z) = (x + y) + z$ pour tous $x, y, z \in R$
Il existe un élément $0 \in R$ , appelé élément neutre pour l’addition (ou simplement “zéro”), tel que $x + 0 = 0 + x = x$ pour tout $x \in R$ .
Pour tout $x \in R$ il existe un unique élément noté $- x \in R$ et appelé opposé de $x$ , tel que $x + (- x) = 0$ .

x, y \in R

, on peut définir leur soustraction:

x - y := x + (- y) .

La deuxième opération, la multiplication, notée “

\cdot

”, associe à une paire de réels

x, y

un nouveau réel noté

x \cdot y

. Elle satisfait aux propriétés suivantes:

$x \cdot y = y \cdot x$ pour tous $x, y \in R$
$x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$ pour tout triplet $x, y, z \in R$
$x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z$ pour tous $x, y, z \in R$ ,
Il existe un élément $1 \in R$ , appelé élément neutre pour la multiplication (ou simplement “un”), tel que $1 \cdot x = x \cdot 1 = x$ pour tout $x \in R$ .
Pour tout $x \in R$ , $x \neq = 0$ , il existe un unique élément noté $x^{- 1} \in R$ , appelé inverse de $x$ , tel que $x \cdot x^{- 1} = x^{- 1} \cdot x = 1$ .

Souvent, on écrit

x y

au lieu de

x \cdot y

.
Si

x, y \in R

et si

y \neq = 0

, on peut définir leur division:

x \div y := x \cdot y^{- 1} .

En général, on écrit

\frac{x}{y}

au lieu de

x \div y

Remarque 1.1.

Q

est aussi muni de ces opérations, et les mêmes propriétés sont satisfaites. Ce n’est pas le cas de

N

(dans lequel, par exemple,

3

n’a pas d’opposé), ni de

Z

(dans lequel, par exemple,

2

n’a pas d’inverse).

Analyse I / GM

Cours 01 (Mercredi 9 sept.)

Communications

Matière

Notions élémentaires

1.2 Règles de calcul: $+, -, \cdot, \div$

Cours 01 (Mercredi 9 sept.)

Communications

Matière

Notions élémentaires

1.2 Règles de calcul: +,−,⋅,÷

1.2 Règles de calcul: $+, -, \cdot, \div$